Найдите радиус окружности, если длины отрезков, на которые хорда делится точкой b, составляют 8 см и 12 см. Также

Kosmos

20

Для решения данной задачи нам понадобятся два факта о хорде окружности.

Факт 1: Хорда окружности делит ее диаметр пополам. Это означает, что если мы знаем длину двух отрезков, на которые хорда делит диаметр, то сумма этих двух отрезков равна длине диаметра.

Факт 2: Если мы проведем перпендикуляр от центра окружности к хорде, то он будет делить хорду пополам. То есть, отрезок от центра окружности до точки пересечения перпендикуляра с хордой будет равным отрезкам, на которые хорда делится.

Теперь, приступим к решению задачи:

Пусть радиус окружности равен r. По факту 1, сумма отрезков, на которые хорда делится, равна длине диаметра, то есть 2r.

На основании факта 2, мы можем сказать, что отрезок, на котором находится точка b, равен половине хорды, то есть \(\frac{1}{2}\) от суммы двух отрезков. Для данной задачи это будет \(\frac{1}{2}\) * (8 см + 12 см) = 10 см.

Мы также знаем, что точка b находится на расстоянии от центра окружности. Расстояние от центра окружности до точки b это также половина диаметра, то есть r.

Теперь у нас есть уравнение, где неизвестной является радиус окружности r:

r = 10 см.

Таким образом, радиус окружности равен 10 см. Ответ найден.