Какова площадь затененного участка, если радиус круга равен 9 см и центральный угол EOF?

Matvey

22

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади сектора круга и площади треугольника.

1. Сначала найдем площадь сектора круга.
Площадь сектора можно вычислить по формуле: \(S = \frac{{\theta}}{{360}} \pi r^2\), где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3,14), \(r\) - радиус круга.

В данной задаче радиус круга равен 9 см. Нам нужно найти площадь сектора, определенного центральным углом EOF. Пока у нас нет информации об угле EOF. Давайте обозначим его как \(\alpha\).

Таким образом, площадь сектора составит: \(S_1 = \frac{{\alpha}}{{360}} \pi (9)^2\).

2. Далее, вычислим площадь треугольника.
Для этого нам нужно знать длину его основания и высоту. Основание треугольника является дугой круга ACB, а высота - отрезком OA.

Основание дуги ACB - это длина дуги, которая совпадает с длиной дуги EF, так как угол EOF является центральным.

Длина дуги круга можно найти по формуле: \(l = \frac{{\theta}}{{360}} 2 \pi r\), где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3,14), \(r\) - радиус круга.

В случае нашей задачи, длина дуги ACB будет равна длине дуги EF, поэтому можем обозначить эту длину как \(l\).

Теперь, длина основания треугольника равна \(l\), высота треугольника равна радиусу круга \(r\).

Таким образом, площадь треугольника составит: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r\).

3. Наконец, площадь затененного участка будет равна разности площади сектора и площади треугольника: \(S_{\text{зат}} = S_1 - S_2\).

В данной задаче нам неизвестен угол EOF, поэтому точное значение площади затененного участка мы не можем найти. Однако, мы можем описать алгоритм решения задачи на основе указанных формул и предоставить школьнику возможность самостоятельно вводить угол EOF и вычислять площадь затененного участка.