Найдите радиус окружности, если площадь сектора окружности составляет 54 ( pi ) квадратных сантиметра, а дуга измеряет

Лаки

19

часть круга, равного 120 градусов.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с секторами окружности.

Площадь сектора окружности можно выразить через радиус и центральный угол сектора. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[S = \frac{\theta}{360^\circ}\pi r^2\]

Где \(S\) - площадь сектора окружности, \(\theta\) - центральный угол сектора окружности, \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известна площадь сектора окружности, равная 54\(\pi\) квадратных сантиметра, и центральный угол сектора, равный 120 градусам.

Подставим известные значения в формулу площади сектора:

\[54\pi = \frac{120}{360}\pi r^2\]

Упростим это уравнение:

\[r^2 = \frac{54\pi \cdot 360}{120 \cdot \pi}\]

Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[r^2 = \frac{54 \cdot 360}{120}\]

\[r^2 = 162\]

Чтобы найти радиус \(r\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{162}\]

\[r \approx 12.73\]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 12.73 сантиметра.