В прямоугольном параллелепипеде DEFGD1E1F1G1 длина стороны DE равна 15см, а длина стороны DG равна 8см. Найдите объём

Печенье

24

Конечно, давайте решим данную задачу.

Дано:
сторона DE = 15 см,
сторона DG = 8 см.

Сначала найдем длину диагонали параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенузой является диагональ параллелепипеда, а катетами являются стороны DE и DG.

Поэтому мы можем записать:
DE^2 + DG^2 = длина диагонали^2.

Подставляя значения, получим:
15^2 + 8^2 = длина диагонали^2.

Выполняя вычисления, получаем:
225 + 64 = длина диагонали^2,
289 = длина диагонали^2.

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
длина диагонали = √289,
длина диагонали = 17 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения объема параллелепипеда:
объем = длина × ширина × высота.

В нашем случае, длина = 15 см, ширина = 8 см (соответствует стороне DG), а высота = длина диагонали параллелепипеда = 17 см.

Подставляя значения, получим:
объем = 15 см × 8 см × 17 см.

Выполняя вычисления, получим:
объем = 2040 см^3.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда DEFGD1E1F1G1 равен 2040 см^3.