Найдите расстояние от центра сферы до плоскости квадрата CDEF, если радиус сферы OE образует с плоскостью квадрата угол

Светлячок_В_Траве

19

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрию. Пусть \(O\) - центр сферы, а \(E\) - точка, в которой радиус сферы \(OE\) пересекает плоскость квадрата \(CDEF\).

Так как радиус сферы \(OE\) образует с плоскостью квадрата угол, то он перпендикулярен к плоскости квадрата в точке \(E\). Поскольку плоскость квадрата является плоскостью, содержащей его стороны, то радиус сферы \(OE\) также будет перпендикулярен к этим сторонам.

Таким образом, мы получаем, что \(OE\) является высотой правильной четырёхугольной пирамиды \(CDEF\), а точка \(E\) - основанием этой высоты. Следовательно, расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно длине высоты пирамиды \(OE\).

Чтобы найти это расстояние, нам нужно знать длину высоты \(OE\) как выражение от длины стороны квадрата. Рассмотрим правильный четырёхугольник \(CDEF\). Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда, используя геометрические соображения, можно доказать, что длина высоты пирамиды \(OE\) равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\).

Итак, расстояние от центра сферы до плоскости квадрата \(CDEF\) равно \(\frac{a}{\sqrt{2}}\).