Сколько возможных комбинаций из трёх книг можно составить, если библиотекарь предложил выбрать из пяти книг?

Putnik_Po_Vremeni

39

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения количества комбинаций. Формула для нахождения количества комбинаций - это сочетания из \(n\) по \(k\), обозначается как \(\binom{n}{k}\).

В данном случае \(n = 5\), так как библиотекарь предлагает выбрать из пяти книг, и \(k = 3\), так как нужно составить комбинации из трех книг.

Подставим значения в формулу и вычислим:
\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10.\)

Таким образом, из пяти книг можно составить 10 различных комбинаций из трех книг.

Давайте проиллюстрируем это:

1. Комбинация 1: Книга 1, Книга 2, Книга 3
2. Комбинация 2: Книга 1, Книга 2, Книга 4
3. Комбинация 3: Книга 1, Книга 2, Книга 5
4. Комбинация 4: Книга 1, Книга 3, Книга 4
5. Комбинация 5: Книга 1, Книга 3, Книга 5
6. Комбинация 6: Книга 1, Книга 4, Книга 5
7. Комбинация 7: Книга 2, Книга 3, Книга 4
8. Комбинация 8: Книга 2, Книга 3, Книга 5
9. Комбинация 9: Книга 2, Книга 4, Книга 5
10. Комбинация 10: Книга 3, Книга 4, Книга 5

Надеюсь, это помогло вам понять, сколько возможных комбинаций из трех книг можно составить из пяти предложенных библиотекарем. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!