⦁ Найдите расстояние от точки М до ребра прямого двугранного угла, если известны расстояния до граней 6 и 8 см

Жемчуг_29

62

Когда мы решаем эту задачу, нам нужно использовать геометрические свойства правильного двугранного угла. Давайте начнем с первой части задачи:

1. Найдем расстояние от точки \( М \) до ребра прямого двугранного угла.
Известно, что расстояния от точки \( М \) до граней угла составляют 6 см и 8 см.
Пусть \( x \) - искомое расстояние от точки \( М \) до ребра.
Тогда по теореме Пифагора для треугольника \( МAC \) (где \( AC \) - ребро двугранного угла):
\[ x^2 = 8^2 - 6^2 \]
\[ x = \sqrt{8^2 - 6^2} \]
\[ x = \sqrt{64 - 36} \]
\[ x = \sqrt{28} \]
\[ x = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, расстояние от точки \( М \) до ребра прямого двугранного угла равно \( 2\sqrt{7} \) см.

2. Для второй части задачи, где двугранный угол равен 45° и точка \( М \) находится на расстоянии 10 см от одной из граней:

Поскольку у нас прямой угол, мы можем разделить его на две прямые треугольники. Посмотрим на треугольник \( AMC \) с углом \( 45° \) угол \( M \).

Когда угол \( M \) \( 45° \), треугольник \( MCA \) будет прямоугольным. Поскольку сторона \( MA \) равна 10 см, а сторона \( AC \) равна \( 8 см \) (расстояние до грани), мы можем найти сторону \( MC \) с помощью тригонометрических функций:
\[ MC = MA \cdot \sin{45°} \]
\[ MC = 10 \cdot \sin{45°} \]
\[ MC = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ MC = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, расстояние от точки \( M \) до ребра прямого двугранного угла равно \( 5\sqrt{2} \) см.