Найдите результат суммы бесконечной геометрической прогрессии: 1) 80, 30, 11.25... 2) 10, 2√5, 2... №2 Найдите первый

Smeshannaya_Salat

62

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для суммы бесконечного ряда:

\[ S = \frac{a}{1-r} \]

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для первой прогрессии, где первый член a = 80 и знаменатель r = 30/80 = 3/8, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{80}{1 - \frac{3}{8}} \]

Теперь вычислим:

\[ S = \frac{80}{\frac{5}{8}} \]
\[ S = \frac{80 \cdot 8}{5} \]
\[ S = \frac{640}{5} \]
\[ S = 128 \]

Таким образом, сумма первой последовательности равна 128.

2) Для второй прогрессии, где первый член a = 10 и знаменатель r равен 2/√5, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{10}{1 - \frac{2}{\sqrt{5}}} \]

Мы не можем упростить знаменатель, поэтому оставим его в таком виде:

\[ S = \frac{10}{1 - \frac{2}{\sqrt{5}}} \]

Таким образом, сумма второй последовательности равна \(\frac{10}{1 - \frac{2}{\sqrt{5}}}\).

Для нахождения первого члена прогрессии, где сумма равна 18 и знаменатель равен 3/4, мы можем использовать обратную формулу для суммы бесконечного ряда:

\[ a = S \cdot (1 - r) \]

Подставим значения в формулу:

\[ a = 18 \cdot (1 - \frac{3}{4}) \]
\[ a = 18 \cdot \frac{1}{4} \]
\[ a = 4.5 \]

Таким образом, первый член для данной прогрессии равен 4.5.