Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если первый насос каждую минуту перекачивает

Zagadochnyy_Paren_9991

42

Для решения этой задачи введем переменные:

Пусть \(х\) - количество литров воды, перекачиваемое вторым насосом за минуту.

Тогда первый насос будет перекачивать \(х + 10\) литров воды за минуту.

Также нам дано, что резервуар объемом 385 л наполняется на 2 минуты дольше, чем резервуар объемом 405 л.

Запишем уравнения на основе данных:

\[
\begin{align*}
405 &= (х + 10) \cdot t_1 \\
385 &= х \cdot t_2
\end{align*}
\]

Где \(t_1\) и \(t_2\) - время, которое требуется для наполнения резервуара объемом 405 л первым насосом и резервуара объемом 385 л вторым насосом соответственно.

Также здесь нам дано, что резервуар объемом 385 л наполняется на 2 минуты дольше, чем резервуар объемом 405 л. То есть \(t_2 = t_1 + 2\).

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Подставим второе уравнение в первое и заменим \(t_2\) на \(t_1 + 2\):

\[
405 = (х + 10) \cdot t_1, \quad 385 = х \cdot (t_1 + 2)
\]

Упростим уравнения:

\[
\begin{align*}
405 &= х \cdot t_1 + 10 \cdot t_1 \\
385 &= х \cdot t_1 + 2х
\end{align*}
\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[
405 - 385 = (х \cdot t_1 + 10 \cdot t_1) - (х \cdot t_1 + 2х)
\]

\[
20 = 10 \cdot t_1 - 2х
\]

Теперь выразим \(х\) через \(t_1\):

\[
20 = 10 \cdot t_1 - 2х \quad \Rightarrow \quad 2х = 10t_1 - 20 \quad \Rightarrow \quad х = 5t_1 - 10
\]

Теперь подставим это значение \(х\) во второе уравнение:

\[
385 = (5t_1 - 10) \cdot (t_1 + 2)
\]

Распишем умножение:

\[
385 = 5 \cdot t_1 \cdot t_1 + 10 \cdot t_1 - 10 \cdot 2t_1 - 20
\]

Упростим это уравнение:

\[
385 = 5 \cdot t_1^2 - 10t_1 - 20
\]

Перенесем все в одну сторону уравнения:

\[
5t_1^2 - 10t_1 - 20 - 385 = 0
\]

\[
5t_1^2 - 10t_1 - 405 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-405) = 1600
\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[
t_1 = \frac{{-(-10) + \sqrt{1600}}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{10 + 40}}{{10}} = 5
\]

и

\[
t_1 = \frac{{-(-10) - \sqrt{1600}}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{10 - 40}}{{10}} = -3
\]

Отрицательное значение \(t_1\) не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, первый насос перекачивает 5 литров воды за минуту.

Теперь найдем \(х\):

\[
х = 5t_1 - 10 = 5 \cdot 5 - 10 = 15
\]

Таким образом, второй насос перекачивает 15 литров воды за минуту.

Ответ: второй насос перекачивает 15 литров воды за минуту.