Найдите скорость каждого велосипедиста. Какая скорость у первого велосипедиста, если он проехал трассу на 20 минут
Найдите скорость каждого велосипедиста. Какая скорость у первого велосипедиста, если он проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй велосипедист? Какая скорость у второго велосипедиста? 1) х/20 - (х+2)/20 = 20 2) 20/х - 20/(х+2) = 20 3) 20/(х+2) - 20/х = 1/3 4) 20/х - (2х/(х+2)) = 1/3
Ledyanaya_Pustosh 70
Эту задачу можно решить с помощью алгебраических методов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем значение скорости для каждого велосипедиста.1) Начнем с первого уравнения:
Сначала упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:
Получаем:
На данном шаге мы сталкиваемся с противоречием:
2) Теперь перейдем ко второму уравнению:
Упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:
Раскроем скобки в числителе:
Получаем:
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на
Раскроем скобки в правой части уравнения:
Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим:
Разделив все члены на 20, получим квадратное уравнение:
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:
Поскольку дискриминант
Значение скорости не может быть отрицательным, поэтому в данной задаче мы рассматриваем только положительные значения. Таким образом, значением скорости первого велосипедиста будет
3) Перейдем к третьему уравнению:
Упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:
Раскроем скобки в числителе:
Получаем:
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на
Раскроем скобки в правой части уравнения:
Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим:
Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, поэтому в данной задаче уравнение не имеет решений.
4) Наконец, рассмотрим четвертое уравнение:
Упростим уравнение, находим общий знаменатель:
Раскроем скобки в числителе:
Сократим подобные члены:
Здесь мы не можем решить уравнение, так как векторы скорости двух велосипедистов должны быть разными, и не может быть, чтобы скорость первого велосипедиста была равна скорости второго велосипедиста.
Таким образом, мы нашли, что значение скорости первого велосипедиста равно