Найдите скорость каждого велосипедиста. Какая скорость у первого велосипедиста, если он проехал трассу на 20 минут

  • 41
Найдите скорость каждого велосипедиста. Какая скорость у первого велосипедиста, если он проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй велосипедист? Какая скорость у второго велосипедиста? 1) х/20 - (х+2)/20 = 20 2) 20/х - 20/(х+2) = 20 3) 20/(х+2) - 20/х = 1/3 4) 20/х - (2х/(х+2)) = 1/3
Ledyanaya_Pustosh
70
Эту задачу можно решить с помощью алгебраических методов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем значение скорости для каждого велосипедиста.

1) Начнем с первого уравнения:
x20x+220=20

Сначала упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:

xx220=20

Получаем:

220=20

На данном шаге мы сталкиваемся с противоречием: 2 не равно 20. Значит, это уравнение не имеет решения.

2) Теперь перейдем ко второму уравнению:
20x20x+2=20

Упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:

(20(x+2))(20x)x(x+2)=20

Раскроем скобки в числителе:

20x+4020xx(x+2)=20

Получаем:

40x(x+2)=20

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на x(x+2):

40=20x(x+2)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

40=20x2+40x

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим:

20x2+40x40=0

Разделив все члены на 20, получим квадратное уравнение:

x2+2x2=0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D=b24ac, где a=1, b=2, c=2

D=2241(2)=4+8=12

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два корня:

x1=b+D2a=2+1221=2+232=1+3
x2=bD2a=21221=2232=13

Значение скорости не может быть отрицательным, поэтому в данной задаче мы рассматриваем только положительные значения. Таким образом, значением скорости первого велосипедиста будет x1=1+3.

3) Перейдем к третьему уравнению:
20x+220x=13

Упростим уравнение, вычитая дроби с общим знаменателем:

(20x)(20(x+2))x(x+2)=13

Раскроем скобки в числителе:

20x20x40x(x+2)=13

Получаем:

40x(x+2)=13

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3x(x+2):

120=x(x+2)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

120=x2+2x

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим:

x2+2x+120=0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, поэтому в данной задаче уравнение не имеет решений.

4) Наконец, рассмотрим четвертое уравнение:
20x2xx+2

Упростим уравнение, находим общий знаменатель:

20(x+2)2xx(x+2)

Раскроем скобки в числителе:

20x+402xx(x+2)

Сократим подобные члены:

18x+40x(x+2)

Здесь мы не можем решить уравнение, так как векторы скорости двух велосипедистов должны быть разными, и не может быть, чтобы скорость первого велосипедиста была равна скорости второго велосипедиста.

Таким образом, мы нашли, что значение скорости первого велосипедиста равно x1=1+3, а для второго велосипедиста у нас нет решения, так как уравнения 1), 3) и 4) не имеют решений.