Найдите скорость Василия, скорость Петра и расстояние между городами, выделив три этапа математического моделирования

Магический_Кристалл

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать три этапа математического моделирования: формулирование уравнений, решение уравнений и вычисление результатов.

Этап 1: Формулирование уравнений
Пусть \(v\) - скорость Петра в км/ч, тогда скорость Василия будет \(v - 18\) км/ч.
Зная, что Петр проехал расстояние за 2,5 часа, мы можем записать уравнение:
\[
2.5v = d
\]
где \(d\) - расстояние между городами в км.
Аналогично, для Василия, который проехал это же расстояние за 4 часа, мы можем записать уравнение:
\[
4(v - 18) = d
\]

Этап 2: Решение уравнений
Для начала, давайте найдем значение скорости Петра (\(v\)).
Используя первое уравнение, мы можем решить его относительно \(v\):
\[
2.5v = d \Rightarrow v = \frac{d}{2.5}
\]

Теперь, подставим это значение скорости Петра во второе уравнение:
\[
4\left(\frac{d}{2.5} - 18\right) = d
\]

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \(d\):
\[
\frac{4d}{2.5} - 4 \cdot 18 = d \Rightarrow \frac{4d}{2.5} - 72 = d \Rightarrow 4d - 72\cdot2.5 = d \cdot 2.5 \Rightarrow
4d - 180 = 2.5d \Rightarrow 4d - 2.5d = 180 \Rightarrow 1.5d = 180
\]
\[
\Rightarrow d = \frac{180}{1.5} \Rightarrow d = 120
\]

Этап 3: Вычисление результатов
Мы получили, что расстояние между городами равно 120 км.
Теперь мы можем найти скорость Василия и Петра, подставив \(d\) в формулы скоростей:
\[
v = \frac{d}{2.5} = \frac{120}{2.5} = 48 \text{ км/ч}
\]
\[
v - 18 = 48 - 18 = 30 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость Василия составляет 30 км/ч, скорость Петра - 48 км/ч, а расстояние между городами равно 120 км.