Какова высота конуса с объемом 9п и радиусом основания

Busya

14

Чтобы найти высоту конуса, сначала нам нужно использовать формулу для объема конуса. Объем конуса можно выразить следующей формулой:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение равно 3.14159), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Мы знаем, что объем конуса равен \(9\pi\) и радиус основания равен \(r\). Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[
9\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Умножая обе стороны уравнения на \(\frac{3}{\pi}\), мы избавляемся от коэффициента \(\frac{1}{3}\):

\[
9 = r^2 h
\]

Теперь, чтобы найти высоту конуса (\(h\)), нам нужно разделить обе стороны уравнения на \(r^2\):

\[
h = \frac{9}{r^2}
\]

Таким образом, высота конуса с объемом \(9\pi\) и радиусом основания \(r\) равна \(\frac{9}{r^2}\).

Это пошаговое решение позволяет школьнику полностью понять, как мы находим высоту конуса, используя формулу для объема. Теперь школьник может подставить значение радиуса в формулу, чтобы получить конкретное численное значение высоты конуса в зависимости от данного радиуса.