Найдите сторону треугольника, если известны другие стороны и угол

Сердце_Огня

67

Конечно, давайте приступим к решению задачи. Предположим, у нас есть треугольник \(ABC\), где известны стороны \(a = 5\) и \(b = 7\) и угол между этими сторонами \(\angle C = 60^\circ\). Нам нужно найти сторону \(c\).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\angle C\) между сторонами \(a\) и \(b\) выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставив известные значения, получаем:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot 0.5\]

\[c^2 = 74 - 35\]

\[c^2 = 39\]

Теперь найдем значение стороны \(c\):

\[c = \sqrt{39} \approx 6.24\]

Итак, сторона треугольника \(ABC\), противолежащая углу \(\angle C\), равна примерно 6.24 (единицы измерения, если не указаны, предполагаются одинаковыми для всех сторон).