За сколько часов покрасит забор Витя, если он и Степа покрасят его за 4 часа, а Степа мог бы сделать это за 12 часов?

Skvoz_Pesok

67

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько работы выполняют Витя и Степа за один час. Затем мы можем использовать эту информацию, чтобы узнать, сколько времени Витя будет покрасить забор самостоятельно.

Пусть \(х\) - это количество работы, выполняемое Витей за один час. Тогда мы можем сказать, что Степа выполняет \(\frac{x}{3}\) работы за один час, так как Степа покрасит забор за 12 часов.

Также нам дано, что Витя и Степа вместе покрашивают забор за 4 часа. Это означает, что они выполняют всю работу вместе за 4 часа. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{4}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\).

Чтобы избавиться от дробей, мы можем перемножить обе части уравнения на \(12x\):

\[12 + 4 = 3x\]

\[16 = 3x\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), разделив обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{16}{3}\]

Таким образом, Витя может выполнять \(\frac{16}{3}\) работы за один час.

Теперь мы можем найти, сколько времени Витя понадобится, чтобы покрасить забор самостоятельно. Для этого мы делим общее количество работы на количество работы, выполняемое Витей за один час:

\(\text{Время} = \frac{1}{\frac{16}{3}}\)

Вспомним, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

\(\text{Время} = 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}\)

Таким образом, Витя покрасит забор самостоятельно за \(\frac{3}{16}\) часа или 11 минут и 15 секунд (округляя до ближайшей минуты).