Найдите такую дробь m/n, где m - целое число, n - натуральное число, при которой выполняется неравенство m/n >

Karina

43

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Начнем с неравенства \( m/n > 4/7 \). Заметим, что оба числа в неравенстве являются дробями.

2. Чтобы сравнивать дроби между собой, удобно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 7. Таким образом, неравенство примет вид \(7m/7n > 4/7\).

3. Умножим обе части неравенства на 7n, чтобы избавиться от знаменателя в левой части: \(7m > 4n\).

4. Теперь нам нужно найти такие целое число m и натуральное число n, при которых выполняется данное неравенство.

5. Рассмотрим несколько вариантов:
- Пусть m = 4, тогда получим неравенство \(4 \cdot 7 > 4n\), что приводит к 28 > 4n. Разделим обе части на 4: 7 > n. Заметим, что данное неравенство выполняется при любом натуральном числе n, которое меньше 7. Таким образом, могут быть подходящими значениями для n: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Однако, нам нужно выбрать наименьшее натуральное число для n, чтобы получить наибольшее подходящее значение для m.
- Пусть n = 5, тогда получим неравенство \(7m > 4 \cdot 5\), что приводит к 7m > 20. Разделим обе части на 7: m > 20/7. В данном случае, нас интересует наименьшее целое число m, удовлетворяющее данному неравенству. Оно равно 3, так как все числа, меньшие 20/7, не будут подходить.

6. Итак, мы нашли одно из решений задачи: m = 3 и n = 5. Это значит, что дробь 3/5 больше 4/7.

Ответ: Для данной задачи можно найти дробь m/n, где m = 3 и n = 5, и выполняется неравенство 3/5 > 4/7.