Найдите углы и периметр параллелограмма ABNM и докажите, что ABNM - параллелограмм, если известно, что ABCD и CDMN
Найдите углы и периметр параллелограмма ABNM и докажите, что ABNM - параллелограмм, если известно, что ABCD и CDMN - параллелограммы с общей стороной CD, B и N находятся по одну сторону от CD, BCD = 132°, NCD = 72°, BC = CN, и точки A, B, N не лежат на одной прямой.
Мандарин 57
Для нахождения углов и периметра параллелограмма ABNM, давайте рассмотрим условия, данные в задаче.Из условия задачи мы знаем, что ABCD и CDMN - параллелограммы, а также что CD является общей стороной этих параллелограммов.
Также, по условию, B и N находятся по одну сторону от CD, а угол BCD равен 132° и угол NCD равен 72°.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Для доказательства того, что ABNM является параллелограммом, нам необходимо доказать параллельность его сторон.
Рассмотрим сторону BC параллелограмма ABCD и сторону CN параллелограмма CDMN. По условию задачи, эти стороны равны: BC = CN.
Таким образом, у нас есть две пары противоположных сторон, которые равны: BC = CN и CD = CD (так как это общая сторона).
Теперь давайте рассмотрим углы параллелограмма ABNM. У нас есть угол BCD = 132° и угол NCD = 72°.
Параллельность сторон AB и NM можно доказать, рассмотрев следующие углы:
Угол ABN = 180° - NCD = 180° - 72° = 108°
Угол BAN = 180° - BCD = 180° - 132° = 48°
Угол NMB = угол NCD = 72°
Угол MNB = угол BCD = 132°
Теперь докажем, что сумма углов ABN и BAN равна 180°, а сумма углов NMB и MNB также равна 180°. Если это верно, то стороны AB и NM будут параллельны.
Угол ABN + Угол BAN = 108° + 48° = 156°
Угол NMB + Угол MNB = 72° + 132° = 204°
Таким образом, ABNM является параллелограммом, так как сумма углов ABN и BAN равна 180°, а сумма углов NMB и MNB также равна 180°.
Теперь, для нахождения периметра параллелограмма ABNM, нужно вычислить сумму длин его сторон.
Поскольку ABNM - параллелограмм, соседние стороны равны: AB = NM и BN = AM.
Периметр параллелограмма ABNM составит:
Периметр = AB + BN + NM + AM = 2AB + 2BN = 2(AB + BN)
Так как по условию задачи BC = CN, то AB + BN = AB + BC (из параллельности сторон) = AC.
Так что периметр параллелограмма ABNM будет равен двойному значению стороны AC.
Надеюсь, что данный ответ и решение помогут вам лучше понять данный материал и выполнить задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.