Каковы углы трапеции, если BE

  • 15
Каковы углы трапеции, если BE || CD?
Печка
17
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые свойства трапеции. В трапеции с основаниями AB и CD, также известными как боковые стороны, углы ACB и BCD смежные углы, а углы ACD и BDA называются диагональными углами. Обозначим угол ACB как \( \alpha \) и угол BCD как \( \beta \).

Поскольку трапеция является четырехугольником, сумма углов в ней равна 360 градусов. Следовательно, углы трапеции должны быть в сумме равны 180 градусов.

У нас есть все основания трапеции, кроме стороны BE, но это не является проблемой. Рассмотрим следующие утверждения:

1. Углы на противоположных основаниях трапеции равны.
Это означает, что угол ACB равен углу BDA.

2. Диагональные углы трапеции в сумме равны 180 градусов.
Отсюда следует, что угол ACD равен \(180 - \beta\) градусов.

Используя эти утверждения, мы можем сформулировать уравнение для суммы углов в трапеции:

\( \alpha + \beta + \alpha + (180 - \beta) = 180 \)

Упрощая это уравнение, получим:

\( 2\alpha = 0 \)

\( \alpha = 0 \)

Теперь, зная значение угла ACB, можно легко определить значение угла BCD:

\( \beta = 180 - \alpha = 180 - 0 = 180 \)

Таким образом, угол ACB равен 0 градусов, а угол BCD равен 180 градусов.