Найдите угол фи между отраженным и преломленным лучами, при условии, что угол падения луча света на плоскую границу

Veselyy_Kloun_7784

27

Чтобы найти угол \(\phi\) между отраженным и преломленным лучами, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса и закон отражения. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения (\(\theta_1\)) к синусу угла преломления (\(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления (\(n_1/n_2\)) граничащих сред:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(n_1\) - показатель преломления первого среды, \(n_2\) - показатель преломления второго среды.

Также, по закону отражения, угол падения (\(\theta_1\)) равен углу отражения (\(\theta_r\)). Зная угол падения (\(\theta_1\)) на плоскую границу раздела вещества и отношение показателей преломления (\(n_1/n_2\)), мы можем найти угол преломления (\(\theta_2\)) и угол отражения (\(\theta_r\)).

Для начала, найдем угол преломления (\(\theta_2\)) с помощью закона Снеллиуса. Подставим известные значения:

\[\frac{{\sin(35^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{1}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\sin(\theta_2)\). Умножим обе части на \(\sin(\theta_2)\), затем разделим на \(\sin(35^\circ)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_2}}{{1}} \cdot \sin(35^\circ)\]

Далее, возьмем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы найти величину угла преломления (\(\theta_2\)):

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{1}} \cdot \sin(35^\circ)\right)\]

Используя этот угол преломления (\(\theta_2\)), мы можем найти угол отражения (\(\theta_r\)), который равен углу падения (\(\theta_1\)):

\[\theta_r = \theta_1 = 35^\circ\]

Теперь у нас есть значения угла преломления (\(\theta_2\)) и угла отражения (\(\theta_r\)). Чтобы найти угол \(\phi\) между отраженным и преломленным лучами, мы можем просто вычислить разность между этими углами:

\[\phi = \theta_r - \theta_2\]

Подставим значения:

\[\phi = 35^\circ - \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{1}} \cdot \sin(35^\circ)\right)\]

Таким образом, угол \(\phi\) между отраженным и преломленным лучами будет равен \(35^\circ - \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{1}} \cdot \sin(35^\circ)\right)\).