Найдите в интернете на бумаге контрольную работу номер 2 по теме Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные

Zoya

38

Хорошо, позвольте мне создать контрольную работу для вас по теме "Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений". Вот вариант задания:

Контрольная работа №2

Пункт 1: Умножение рациональных дробей

1.1 Вычислите следующие произведения:

а) \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\)

б) \(\frac{5}{6} \times \frac{3}{8}\)

1.2 Упростите результаты умножения и запишите ответ в виде несократимой дроби:

а) \(\frac{2}{7} \times \frac{7}{12}\)

б) \(\frac{6}{5} \times \frac{10}{9}\)

1.3 Василий за 1 час съел \( \frac{2}{3} \) пирога, а Марина за тот же час съела \( \frac{3}{4} \) пирога. Кто из них съел больше пирога? Ответ объясните рассуждениями.

Пункт 2: Деление рациональных дробей

2.1 Выполните следующие деления:

а) \(\frac{3}{5} \div \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{1}{4} \div \frac{2}{3}\)

2.2 Упростите результаты деления и запишите ответ в виде несократимой дроби:

а) \(\frac{3}{4} \div \frac{1}{6}\)

б) \(\frac{5}{8} \div \frac{9}{10}\)

2.3 Виктор и Анна живут в соседних городах, находящихся на расстоянии \( \frac{2}{3} \) километра друг от друга. Если они решили встретиться ровно в середине между городами, на каком расстоянии им нужно встретиться от каждого города? Ответ объясните рассуждениями.

Пункт 3: Тождественные преобразования рациональных выражений

3.1 Упростите следующие выражения:

а) \( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \)

б) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \)

3.2 Решите следующие уравнения:

а) \( \frac{x}{4} - \frac{x}{5} = \frac{1}{10} \)

б) \( \frac{2}{3} (y + \frac{1}{2}) = \frac{4}{5} \)

3.3 Запишите следующие выражения без знаков модуля:

а) \( |x + 3| \)

б) \( |2x - 5| + |2x + 5| \)

3.4 Решите следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{x}{2} - \frac{y}{3} &= 1 \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{4} &= 2 \\
\end{align*}
\]

Пожалуйста, ознакомьтесь с этими заданиями и решайте их по порядку. Если вам потребуется больше объяснений или пошагового решения, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться за помощью. Удачи в выполнении контрольной работы!