Найдите вероятность случайного выбора точки из прямоугольника АВСD, которая принадлежит четырехугольнику MNPK. Обратите

Ледяная_Магия

36

Для решения данной задачи, нам понадобится найти отношение длин сторон прямоугольника АВСD. Пусть одна из сторон прямоугольника равна \(x\) см. Тогда вторая сторона будет равна \(3x\) см, так как одна сторона в три раза больше другой.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[P = 2(a + b)\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Подставляя значения, получаем:

\[40 = 2(x + 3x)\]
\[40 = 2(4x)\]
\[40 = 8x\]
\[x = \frac{40}{8} = 5\]

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 5 см, а вторая сторона равна \(3 \times 5 = 15\) см.

Чтобы найти площадь четырехугольника MNPK, нам понадобится знать площадь прямоугольника АВСD. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[S = a \times b\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{прямоугольника}} = 5 \times 15 = 75 \, \text{см}^2\]

Затем нам нужно найти площадь четырехугольника MNPK. Поскольку четырехугольник MNPK имеет середины сторон прямоугольника АВСD в качестве вершин, его площадь равна половине площади прямоугольника АВСD.

\[S_{\text{четырехугольника}} = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \, \text{см}^2\]

Теперь мы знаем, что площадь четырехугольника MNPK равна 37.5 см².

Чтобы найти вероятность случайного выбора точки из прямоугольника АВСD, которая принадлежит четырехугольнику MNPK, мы должны поделить площадь четырехугольника MNPK на площадь прямоугольника АВСD:

\[P = \frac{S_{\text{четырехугольника}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{37.5}{75} = 0.5\]

Таким образом, вероятность случайного выбора точки из прямоугольника АВСD, которая принадлежит четырехугольнику MNPK, составляет 0.5 или 50%.