В греческой мифологии, было три мойры, Клото, Лахесис и Атропос, которые контролировали судьбу людей. Вместе они вели

Lvica

1

человека была около 85 г на каждый метр нити. Пусть данная нить длиной в 50 метров принадлежит случайному человеку. Какова вероятность того, что эта нить принадлежит беззаботной, доброй и щедрой личности?

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что данная нить принадлежит беззаботной, доброй и щедрой личности. Предположим, что вероятность принадлежности к каждой из трех категорий (беззаботная, добрая и щедрая) равна.

Итак, пусть \(P(A)\) - вероятность принадлежности нити к беззаботной личности, \(P(B)\) - вероятность принадлежности нити к доброй личности, \(P(C)\) - вероятность принадлежности нити к щедрой личности.

Тогда, по определению вероятности, вероятность принадлежности нити к беззаботной личности будет равна:

\[P(A) = \frac{\text{{длина беззаботной нити}}}{\text{{общая длина нити}}} = \frac{117 \: \text{{г}} \times 50 \: \text{{м}}}{50 \: \text{{м}}} = 117 \: \text{{г}}\]

Аналогично, вероятность принадлежности нити к доброй личности и щедрой личности будет равна:

\[P(B) = \frac{\text{{длина доброй нити}}}{\text{{общая длина нити}}} = \frac{\text{{длина щедрой нити}}}{\text{{общая длина нити}}} = \frac{117 \: \text{{г}} \times 50 \: \text{{м}}}{50 \: \text{{м}}} = 117 \: \text{{г}}\]

Нам известно, что общая длина нити равна 50 метров.

Теперь, чтобы найти вероятность принадлежности нити к беззаботной, доброй и щедрой личности одновременно, мы должны перемножить вероятности принадлежности к каждой из этих категорий (по предположению о равной вероятности):

\[P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) = 117 \: \text{{г}} \times 117 \: \text{{г}} \times 85 \: \text{{г}}\]

Теперь вычислим данное выражение:

\(P(A \cap B \cap C) = 117 \: \text{{г}} \times 117 \: \text{{г}} \times 85 \: \text{{г}} = 1,283,305 \: \text{{г}}^3\)

Поскольку мы рассматриваем вероятность того, что нить принадлежит беззаботной, доброй и щедрой личности, то суммируем вероятности принадлежности к каждой из этих категорий:

\[P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = 117 \: \text{{г}} + 117 \: \text{{г}} + 85 \: \text{{г}}\]

Теперь вычислим данное выражение:

\(P(A \cup B \cup C) = 117 \: \text{{г}} + 117 \: \text{{г}} + 85 \: \text{{г}} = 319 \: \text{{г}}\)

Наконец, найдем вероятность того, что данная нить принадлежит беззаботной, доброй и щедрой личности, используя формулу условной вероятности:

\[P(A|B \cap C) = \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(A \cup B \cup C)} = \frac{1,283,305 \: \text{{г}}^3}{319 \: \text{{г}}}\]

Теперь вычислим данную вероятность:

\[P(A|B \cap C) = \frac{1,283,305 \: \text{{г}}^3}{319 \: \text{{г}}} \approx 4026.1\]

Таким образом, вероятность того, что данная нить принадлежит беззаботной, доброй и щедрой личности, составляет около 4026.1 граммов.