Найдите все стороны этого четырёхугольника, если известно, что его периметр и его стороны относятся в последовательном

Tanec

36

Для решения данной задачи нам потребуется использовать информацию о последовательном соотношении сторон четырехугольника и его периметра.

Пусть стороны четырехугольника обозначены символами \( a, b, c, d \), где \( a \) - самая короткая сторона, \( b \) - вторая по длине сторона, \( c \) - третья по длине сторона, \( d \) - самая длинная сторона.

Затем, согласно условию, мы имеем следующее последовательное соотношение между сторонами четырехугольника:

\[ a : b : c : d = 1 : 2 : 3 : 4 \]

Также известно, что периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = a + b + c + d \]

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения сторон четырехугольника.

Шаг 1: Найдем значение \( a \):

Поскольку стороны относятся друг к другу как 1:2:3:4, то сумма значений в этом отношении равна 1+2+3+4=10. Следовательно, \( a \) должно равняться:

\[ a = \frac{1}{10} \cdot P \]

Шаг 2: Найдем значение \( b \), \( c \), \( d \):

Согласно соотношению между сторонами, имеем:

\[ b = 2 \cdot a \]
\[ c = 3 \cdot a \]
\[ d = 4 \cdot a \]

Теперь у нас есть значения всех сторон четырехугольника. Мы можем использовать их, чтобы выразить периметр через переменную \( a \):

\[ P = a + b + c + d = a + 2a + 3a + 4a = 10a \]

Таким образом, зная значение периметра \( P \), мы можем найти значение переменной \( a \):

\[ 10a = P \]
\[ a = \frac{P}{10} \]

Используя это значение, мы можем вычислить значения \( b \), \( c \), \( d \):

\[ b = 2a = 2 \cdot \frac{P}{10} = \frac{2P}{10} = \frac{P}{5} \]
\[ c = 3a = 3 \cdot \frac{P}{10} = \frac{3P}{10} \]
\[ d = 4a = 4 \cdot \frac{P}{10} = \frac{4P}{10} = \frac{2P}{5} \]

Итак, стороны четырехугольника равны:

\[ a = \frac{P}{10} \]
\[ b = \frac{P}{5} \]
\[ c = \frac{3P}{10} \]
\[ d = \frac{2P}{5} \]

Таким образом, мы нашли все значения сторон этого четырехугольника, используя последовательное соотношение сторон и значение его периметра.