Найдите все трехзначные шестнадцатеричные числа, которые уменьшаются в 2 раза, когда последняя цифра переставляется

Paryaschaya_Feya

50

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шестнадцатеричная система счисления использует 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. По условию задачи, нам нужно найти трехзначные числа, которые уменьшаются в 2 раза при перестановке последней цифры в начало числа.

Давайте приступим к решению. Первым шагом составим все возможные трехзначные числа в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого нужно рассмотреть все трехзначные комбинации цифр от 0 до 9 и букв от A до F.

Таким образом, мы получим следующие комбинации:

1. 100
2. 101
3. 102
...
100. 9FF
101. 9FA
...
163. FFA
164. FFB
...
255. FF9

Теперь давайте переставим последнюю цифру в начало каждого числа и уменьшим его в 2 раза. Затем проверим, является ли полученное число трехзначным. Если да, то добавим его в список.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. 100 - переставим последнюю цифру в начало: 001. Уменьшим его в 2 раза: 0x1. Это однозначное число, поэтому его не добавляем в список.

2. 101 - переставим последнюю цифру в начало: 110. Уменьшим его в 2 раза: 11. Это двузначное число, поэтому его не добавляем в список.

3. 102 - переставим последнюю цифру в начало: 210. Уменьшим его в 2 раза: 42. Это двузначное число, поэтому его не добавляем в список.

4. 10A - переставим последнюю цифру в начало: A10. Уменьшим его в 2 раза: 510. Это трехзначное число, добавим его в список.

Продолжим таким образом для всех чисел из списка комбинаций. При этом будем добавлять только трехзначные числа, полученные после перестановки и деления на 2.

Альтернативой этой процедуре может быть написание автоматической программы для нахождения всех трехзначных шестнадцатеричных чисел, которые уменьшаются в 2 раза при перестановке последней цифры. Программа может работать следующим образом:

1. Перебрать все трехзначные числа в шестнадцатеричной системе счисления.
2. Для каждого числа выполнить следующие действия:
- Переставить последнюю цифру в начало числа.
- Уменьшить число в 2 раза.
- Проверить, является ли полученное число трехзначным.
- Если да, то добавить его в список.

Таким образом, программе будет проще находить все трехзначные числа, удовлетворяющие условию, и подсчитывать их сумму.

Я могу написать подобную программу, если вы хотите.