Найдите все возможные значения параметров b и c, при которых прямая y=4x−20 имеет касание с параболой f(x)=x2+bx+c

Скользкий_Барон

65

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем точку касания прямой и параболы. Из условия задачи знаем, что прямая имеет точку касания с параболой в точке (5;0).

2. Подставим значение x=5 в уравнение прямой y=4x−20, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 4 * 5 - 20 = 20 - 20 = 0

Таким образом, точка (5;0) лежит на прямой.

3. Теперь подставим значения x=5 и y=0 в уравнение параболы f(x)=x2+bx+c:

0 = 5^2 + b * 5 + c

0 = 25 + 5b + c

4. Нам известно, что прямая и парабола касаются в точке (5;0). Значит, у них есть одинаковые значения координаты y в этой точке. Выражаем y через b и c:

y = 4x - 20 = 4 * 5 - 20 = 0

5. Теперь заменяем y в уравнении прямой и приравниваем его к значению параболы в точке касания:

4x - 20 = 25 + 5b + c

6. Переносим все слагаемые с b и c на одну сторону уравнения:

5b + c = 4x - 20 - 25 = 4x - 45

7. Заменяем x на 5:

5b + c = 4 * 5 - 45 = 20 - 45 = -25

8. Таким образом, уравнение для параметров b и c выглядит следующим образом:

5b + c = -25

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем найти все возможные значения параметров b и c, удовлетворяющие этому уравнению.
Однако, чтобы найти конкретные значения b и c, нам не хватает дополнительной информации или условий в задаче. Если вам известны дополнительные условия, пожалуйста, укажите их, и мы сможем найти конкретное решение.