Найдите все значения k, для которых выполняется равенство ab-ba=k(a-b), где ab - двузначное целое число с различными
Найдите все значения k, для которых выполняется равенство ab-ba=k(a-b), где ab - двузначное целое число с различными ненулевыми цифрами. Чему могут быть равны возможные значения k? Найдите все возможные варианты.
Эльф 41
Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас дано равенствоДавайте разберемся с этим пошагово.
1. Вначале раскроем скобки в равенстве
Раскроем скобки:
2. Теперь сгруппируем похожие слагаемые:
3. Обратим внимание на два слагаемых:
4. Сгруппируем похожие слагаемые:
5. Зададим условие, что
6. Итак, у нас есть уравнение:
7. Для того, чтобы равенство выполнялось, левая часть уравнения должна быть равна нулю. То есть,
8. Посмотрим на возможные значения
9. Если у нас
10. Если
11. Теперь подставим возможные значения
- При
- При
- ...
- При
- При
12. Теперь найдем все возможные значения
Таким образом, мы можем найти все возможные значения