Найдите высоту h и время падения камня в 9 классе при свободном падении с высоты h, если за последнюю секунду падения

Donna

57

Хорошо, чтобы найти высоту \(h\) и время падения камня, нам понадобится применить уравнение движения свободного падения в вертикальном направлении.

Уравнение движения свободного падения имеет вид:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения, \(h\) - высота.

Применяя это уравнение к данной задаче, мы знаем, что за последнюю секунду падения путь камня составляет \(0.75h\).

Таким образом, за последнюю секунду падения, путь камня равен растояние h, значит можем записать

\[0.75h = \frac{1}{2}g(1)^2\]

находим ускорение свободного падения

\[g = 2 \times \frac{0.75h}{1} = 1.5h\]

Теперь можем подставить выражение для ускорения в уравнение движения свободного падения:

\[h = \frac{1}{2}(1.5h)t^2\]

Теперь решим это уравнение относительно переменной \(t\).

\[\frac{1}{2}(1.5h)t^2 = h\]

\[0.75t^2 = 1\]

\[t^2 = \frac{1}{0.75}\]

\[t^2 = \frac{4}{3}\]

\[t = \sqrt{\frac{4}{3}}\]

\[t = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, время падения камня составляет \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) секунды.

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), подставим найденное значение \(t\) в любое из уравнений:

\[h = \frac{1}{2}g(1)^2\]

\[h = \frac{1}{2}(1.5h)(\frac{2}{\sqrt{3}})^2\]

\[h = \frac{1}{2}(1.5h)\frac{4}{3}\]

\[h = h\]

Таким образом, высота \(h\) также равна \(h\).

Итак, ответ на задачу: высота камня и время падения равны \(h\) и \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) соответственно.