Найдите высоту здания, если его тень составляет 6 м, а тень колышка, закрепленного вертикально, составляет

Ариана

13

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть здание и колышек, который закреплен вертикально. Здание бросает тень, которая равняется 6 метрам, а тень колышка составляет \(h\) метров.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту здания. Представим, что расстояние от вершины колышка до конца его тени составляет \(x\) метров.

Теперь у нас есть два треугольника: здание, его тень и колышек, его тень. Оба треугольника подобны друг другу, потому что у них совпадают углы.

Соотношение сторон треугольников будет следующим:

\[\frac{{\text{{высота здания}}}}{{\text{{тень здания}}}} = \frac{{\text{{высота колышка}}}}{{\text{{тень колышка}}}}\]

Мы знаем, что тень здания составляет 6 метров:

\[\frac{{\text{{высота здания}}}}{6} = \frac{{h}}{x}\]

Теперь нам нужно найти \(h\), высоту колышка. Но мы не знаем расстояние \(x\).

Однако обратите внимание, что у здания и колышка угол между высотой и тенью является одинаковым, потому что они стоят вертикально. Это значит, что угол между высотой здания и его тенью равен углу между высотой колышка и его тенью.

Так как угол между высотой здания и его тенью известен, мы можем использовать тангенс этого угла для выражения соотношения сторон:

\[\tan(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

Применяя это к нашему случаю:

\[\tan(\text{{угол между высотой здания и его тенью}}) = \frac{{h}}{{x}}\]

Известно, что тень здания равна 6 метрам, так что мы можем найти значение этого угла:

\[\tan(\text{{угол между высотой здания и его тенью}}) = \frac{{\text{{высота здания}}}}{{6}}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{{\text{{высота здания}}}}{6} = \frac{{h}}{{x}}\]

\[\tan(\text{{угол между высотой здания и его тенью}}) = \frac{{\text{{высота здания}}}}{{6}}\]

Мы можем решить эти уравнения, чтобы получить значения \(h\) и \(x\).