Найдите значение интеграла ∫ (24dx/x^2) на заданном интервале

Zhuzha

15

Конечно, я помогу вам решить этот интеграл. Исходная задача заключается в нахождении значения интеграла \(\int \frac{24}{x^2}dx\) на заданном интервале. Давайте рассмотрим пошаговое решение этого интеграла:

1. Начнем с использования общей формулы интеграла для функции \(f(x)\): \(\int \frac{a}{x^n}dx = a \cdot \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C\), где \(a\) и \(n\) - это константы, а \(C\) - постоянная.

2. Применяя данную формулу к нашему интегралу, получим:
\(\int \frac{24}{x^2}dx = 24 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = -24 \cdot \frac{1}{x} + C\).

3. Таким образом, значение данного интеграла можно найти, заменяя верхний и нижний пределы интегрирования (интервал) в полученной формуле. Предположим, что дано интервал [a, b].

4. Подставляя значения пределов интегрирования, получим:
\(\int_a^b \frac{24}{x^2}dx = -24 \cdot \frac{1}{b} - (-24 \cdot \frac{1}{a}) = -24 \cdot \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right)\).

Таким образом, значение данного интеграла на заданном интервале можно найти по формуле \( -24 \cdot \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right)\).

Обратите внимание, что данное решение применимо только при условии, что a и b являются конечными значениями и a ≠ 0, b ≠ 0.

Я готов помочь.