Каковы значения скорости и ускорения через 4 секунды после начала движения, если тело движется по заданному закону

Хвостик

57

Хорошо, для решения этой задачи нам понадобится формула для скорости и ускорения. Начнем с формулы для скорости \(v(t)\) и ускорения \(a(t)\).

Скорость определяется производной от функции \(s(t)\) по времени:
\[v(t) = \frac{ds}{dt}\]
Ускорение определяется производной от скорости \(v(t)\) по времени:
\[a(t) = \frac{dv}{dt}\]

Для решения нашей задачи, нам нужно найти значения скорости и ускорения через 4 секунды после начала движения. Для этого мы будем использовать формулы, подставив значение времени \(t = 4\) в наш закон движения \(s(t)\).

Шаг 1: Найдем скорость \(v(t)\).
Для этого возьмем производную от функции \(s(t)\):
\[v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 9t)\]
чтобы найти производную, используем правило степенной функции:
\[v(t) = 2t - 9\]

Шаг 2: Теперь найдем ускорение \(a(t)\).
Для этого возьмем производную от функции \(v(t)\):
\[a(t) = \frac{d}{dt}(2t - 9)\]
или просто \(a(t) = 2\), так как производная от константы равна нулю.

Шаг 3: Подставим \(t = 4\) в формулы, чтобы найти значения скорости \(v\) и ускорения \(a\) через 4 секунды после начала движения.

\[v(4) = 2 \cdot 4 - 9 = 8 - 9 = -1\]
Таким образом, скорость через 4 секунды равна -1.

\[a(4) = 2\]
Таким образом, ускорение через 4 секунды равно 2.

Итак, значения скорости и ускорения через 4 секунды после начала движения составляют соответственно -1 и 2.