Найдите значение k для прямой, проходящей через точку

Koko

50

Хорошо, все понятно. Давайте решим задачу вместе.

Пусть дана прямая, проходящая через точку \((x_0, y_0)\). Мы хотим найти значение \(k\), такое чтобы эта прямая имела уравнение вида \(y = kx + b\), где \(b\) - это свободный член.

Для нахождения значения \(k\) воспользуемся информацией о том, что прямая проходит через точку \((x_0, y_0)\). Это значит, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой.

Подставим эти координаты в уравнение прямой и решим полученное уравнение относительно \(k\):

\[y_0 = kx_0 + b\]

Перенесем \(kx_0\) на другую сторону уравнения:

\[b = y_0 - kx_0\]

Теперь у нас есть выражение для \(b\) через известные значения \(x_0\), \(y_0\) и неизвестное значение \(k\).

Поэтому, чтобы найти значение \(k\), подставим это выражение для \(b\) в уравнение прямой:

\[y = kx + (y_0 - kx_0)\]

У нас появилось новое равенство, в котором \(k\) неизвестно. Однако, мы знаем, что данная прямая должна проходить через точку \((x_0, y_0)\), то есть координаты этой точки должны удовлетворять новому уравнению.

Подставим координаты точки в это уравнение:

\[y_0 = kx_0 + (y_0 - kx_0)\]

Выполним раскрытие скобок:

\[y_0 = y_0 - kx_0 + kx_0\]

Заметим, что \(y_0\) на обеих сторонах уравнения сокращаются, и остается:

\[0 = 0\]

Это тождественное равенство, что означает, что это уравнение выполняется для любого значения \(k\).

Таким образом, значение \(k\) может быть любым. Прямая, проходящая через точку \((x_0, y_0)\), может иметь разные наклоны, которые задаются различными значениями \(k\). Вывод: значение \(k\) не определено однозначно, и может быть любым числом.