Найдите трехзначное число, сумма цифр которого составляет 21. Если поменять местами первую и последнюю цифры этого

Звонкий_Спасатель

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть исходное трехзначное число состоит из цифр \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это цифры числа.

1. Сумма цифр составляет 21, поэтому мы можем записать уравнение:
\[a + b + c = 21.\]

2. Если мы поменяем местами первую и последнюю цифры и получим новое число, то это число будет больше исходного на 594. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 594.\]

3. Распишем полученное уравнение:
\[99c = 99a + 594.\]

4. Сократим оба выражения уравнения на 99:
\[c = a + 6.\]

5. Вернемся к уравнению с суммой цифр:
\[a + b + (a + 6) = 21.\]

6. Упростим это уравнение:
\[2a + b + 6 = 21.\]

7. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
\[2a + b = 15.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}
a + b + c = 21 \\
2a + b = 15
\end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения.

Возьмем второе уравнение и решим его относительно \(b\):
\[b = 15 - 2a.\]

Подставим это значение \(b\) в первое уравнение:
\[a + (15 - 2a) + c = 21.\]

Теперь у нас есть уравнение только с переменными \(a\) и \(c\):
\[15 + c - a = 21.\]

Перегруппируем члены:
\[c - a = 6.\]

Также, мы знаем, что \(c = a + 6\) (из шага 4). Подставим это значение \(c\) в уравнение:
\[a + 6 - a = 6.\]

Теперь мы видим, что \(a\) сокращается, и получаем:
\[6 = 6.\]

Это уравнение истинно для любых значений \(a\) и \(c\). Это означает, что ситуация имеет бесконечно много решений.

Поэтому трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, не единственно.