Найдите значение катета CA прямоугольного треугольника ABC, если гипотенуза равна 6 мм и угол BAC равен 45 градусов

Magicheskiy_Kot

24

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

У нас есть гипотенуза AB, которая равна 6 мм, и угол BAC, который равен 45 градусов.

Используем соотношение синуса для нахождения значения катета CA.

\(\sin(\angle BAC) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Подставляем известные значения:

\(\sin(45^\circ) = \frac{{CA}}{{6}}\)

Для решения этого уравнения, сначала найдем значение синуса 45 градусов. Затем умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\(\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{CA}}{{6}}\)

Далее, умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\(CA = \frac{{6 \cdot \sqrt{2}}}{2}\)

Выполняем простые вычисления:

\(CA = 3\sqrt{2}\)

Таким образом, значение катета CA прямоугольного треугольника ABC равно \(3\sqrt{2}\) мм.