Найдите значение MK, используя данные, представленные на рисунке. Варианты ответов: 1) 10 в корне 2 2) 20 3) 5 в корне

Денис

61

Чтобы решить данную задачу и найти значение MK, давайте внимательно рассмотрим представленный рисунок.

На рисунке видно, что у нас есть прямоугольный треугольник. В этом случае, мы можем использовать теорему Пифагора, которая позволяет нам найти длину гипотенузы треугольника, если известны длины его катетов.

В нашей задаче, данные не предоставляют длины катетов, но зато известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен \(90^\circ\).

На рисунке угол, обозначенный как \(\angle MKH\), является прямым углом.

Так как сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), то угол \(\angle KMH\) также равен \(90^\circ\) (так как углы \(\angle MKH\) и \(\angle KMH\) являются смежными и дополняют друг друга до \(180^\circ\)).

Из данной информации можно сделать вывод, что треугольник KMH является прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника KMH, которая будет равна длине отрезка MK.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы можем обозначить длину отрезка HM как a и длину отрезка KH как b.

Тогда мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

\[a^2 + b^2 = MK^2\]

Мы знаем, что a = 5 (указано в задаче) и b = 3 (видно на рисунке).

Подставим значения a и b в уравнение:

\[5^2 + 3^2 = MK^2\]

Упростим:

\[25 + 9 = MK^2\]

\[34 = MK^2\]

Теперь найдем значение квадратного корня от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{34} = \sqrt{MK^2}\]

Поскольку MK - длина отрезка, она не может быть отрицательной, поэтому мы оставляем только положительный корень:

\(MK = \sqrt{34} \approx 5.831\)

Таким образом, значение MK округляется до 5.831.

Ни один из вариантов ответа не совпадает с точным значением MK. Максимально близким к ответу является вариант 3) 5 в корне 3.