Найдите значение отрезка EB, если известно, что BD является биссектрисой угла ABC, AD перпендикулярен BA
Найдите значение отрезка EB, если известно, что BD является биссектрисой угла ABC, AD перпендикулярен BA и CE перпендикулярен BC, а также известны значения AD (15 см), BA (20 см) и CE (3 см). Сначала докажите подобие треугольников. В каждую клеточку записывайте одну букву или число. Углы ∢C и ∢D равны, так как BD является биссектрисой. Следовательно, треугольники ΔADB и ΔCEB подобные по первому признаку подобия треугольников.
Pugayuschaya_Zmeya 15
Данная задача связана с треугольниками и их подобием. Давайте решим ее по шагам.Шаг 1: Докажем подобие треугольников ΔADB и ΔCEB.
Мы знаем, что BD является биссектрисой угла ABC, а AD перпендикулярно BA. Из этих условий можно сделать несколько выводов:
- Углы ∢C и ∢D равны, так как BD является биссектрисой угла ABC.
- Угол ∢ADB прямой, так как AD перпендикулярно BA.
Таким образом, у нас есть два равных угла и прямой угол в треугольниках ΔADB и ΔCEB, что говорит нам о их подобии по первому признаку подобия треугольников.
Шаг 2: Найдем отношение сторон треугольников ΔADB и ΔCEB.
Мы знаем значения сторон AD, BA и CE. Запишем данную информацию:
AD = 15 см
BA = 20 см
CE = 3 см
Наша задача - найти значение отрезка EB.
Обозначим отрезок EB как x.
Шаг 3: Найдем подобные отношения сторон треугольников ΔADB и ΔCEB.
Мы знаем, что треугольники ΔADB и ΔCEB подобны. По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет равно.
Используя данное свойство, мы можем записать следующие равенства:
\(\frac{AB}{CE} = \frac{AD}{EB}\)
\(\frac{20\,см}{3\,см} = \frac{15\,см}{x}\)
Шаг 4: Решим уравнение, чтобы найти значение отрезка EB.
Подставляем значения сторон в уравнение и решаем его:
\(\frac{20\,см}{3\,см} = \frac{15\,см}{x}\)
Перемножим значения на обеих сторонах:
\(20\,см \cdot x = 3\,см \cdot 15\,см\)
\(20\,см \cdot x = 45\,см^2\)
Делим обе стороны на 20 см:
\(x = \frac{45\,см^2}{20\,см} = 2,25\,см\)
Шаг 5: Ответ.
Мы нашли значение отрезка EB - 2,25 см. Таким образом, EB равен 2,25 см.
Проверим наше решение:
Мы установили, что треугольники ΔADB и ΔCEB подобны. Это означает, что отношение сторон AD к EB должно быть равно отношению сторон BA к CE. Проверим:
\(\frac{AD}{EB} = \frac{15\,см}{2,25\,см} \approx 6,67\)
\(\frac{BA}{CE} = \frac{20\,см}{3\,см} = 6,67\)
У нас получилось одинаковое значение, что подтверждает правильность нашего ответа.
Таким образом, значение отрезка EB равно 2,25 см.