Чему равно значение выражения (9a^2 - 1/(16b^2))/(3a - 1/(4b)), при a=2/3 и b=-1/1?

Тарас_281

67

Чтобы вычислить значение выражения \(\frac{{9a^2 - \frac{1}{{16b^2}}}}{{3a - \frac{1}{{4b}}}}\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{1}\), следует подставить данные значения \(a\) и \(b\) вместо соответствующих переменных в выражении и выполнить вычисления.

Давайте начнем с подстановки значений. Подставим \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{1}\) вместо переменных \(a\) и \(b\):

\[
\frac{{9\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{{16\left(-\frac{1}{1}\right)^2}}}}{{3\left(\frac{2}{3}\right) - \frac{1}{{4\left(-\frac{1}{1}\right)}}}}
\]

Теперь упростим числитель и знаменатель отдельно.

В числителе:

\[
9\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{{16\left(-\frac{1}{1}\right)^2}} = 9\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{{16(-1)^2}} = 9\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{16}
\]

\[
= 9\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\right) - \frac{1}{16} = 9\cdot\frac{4}{9} - \frac{1}{16} = 4 - \frac{1}{16} = \frac{63}{16}
\]

В знаменателе:

\[
3\left(\frac{2}{3}\right) - \frac{1}{{4\left(-\frac{1}{1}\right)}} = 3\left(\frac{2}{3}\right) - \frac{1}{{4(-1)}} = 3\cdot 1 - \frac{1}{-4} = 3 + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}
\]

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, можем вычислить значение выражения:

\[
\frac{{\frac{63}{16}}}{{\frac{13}{4}}} = \frac{63}{16}\cdot\frac{4}{13} = \frac{63}{13} \approx 4.846
\]

Поэтому значение выражения \(\frac{{9a^2 - \frac{1}{{16b^2}}}}{{3a - \frac{1}{{4b}}}}\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{1}\) равно около 4.846.

Надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.