Найдите значение стороны ВС, если в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов и тангенс угла В равен

Морозный_Воин

41

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств тангенса и тригонометрических отношений в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. Обозначим длину катета BC через x.

Тогда тангенс угла B равен \(\tan B = \frac{AC}{BC}\).

Так как угол С равен 90 градусов, то AC является гипотенузой треугольника.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\).

Так как угол С равен 90 градусов, то \(AC^2 = AB^2 + x^2\).

Теперь с учетом того, что тангенс угла B равен \(\tan B = \frac{AC}{BC}\), мы можем записать:

\(\tan B = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{x}\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

\(\frac{AB}{x} = \tan B\).

Перемножим обе части на x:

\(AB = x \cdot \tan B\).

Теперь мы можем подставить это в уравнение для гипотенузы:

\(AC^2 = AB^2 + x^2\).

\(AC^2 = (x \cdot \tan B)^2 +x^2\).

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и AC), мы можем решить это систему уравнений.

Затем, найдя значение AC или x из одного уравнения, мы сможем найти значение другой величины.

Для полноты решения нужно знать значение тангенса угла B. Если вы предоставите это значение, я смогу продолжить и решить задачу.