Найдите значение тангенса угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, где H1 - основание высоты C1H1

Ястребка_4318

4

Чтобы найти значение тангенса угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1, нам необходимо сначала вычислить значения всех углов треугольника C1CH1.

Для начала, посмотрим на прямоугольный треугольник A1B1C1 с гипотенузой A1B1. У нас известны значения катетов, которые равны 7 и 24. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Применяя теорему Пифагора, получим:

\[AB^2 = AC1^2 + BC1^2\]
\[AB^2 = 7^2 + 24^2\]
\[AB^2 = 49 + 576\]
\[AB^2 = 625\]
\[AB = \sqrt{625}\]
\[AB = 25\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника A1B1C1, мы можем перейти к треугольнику C1CH1.

Мы знаем, что боковое ребро СС1 равно 24. Также, угол C1CH1 является прямым углом, потому что C1H1 является высотой треугольника C1CH1.

Теперь пришло время вычислить значение тангенса угла C1CH1. Для этого мы воспользуемся определением тангенса:

\[\tan(\angle C1CH1) = \frac{CH1}{CC1}\]

Подставляем известные значения:

\[\tan(\angle C1CH1) = \frac{24}{24}\]
\[\tan(\angle C1CH1) = 1\]

Таким образом, значение тангенса угла C1CH1 в прямоугольной треугольной призме ABCA1B1C1 равно 1.