Найдите значение угла между поверхностями тонкой мыльной пленки с показателем преломления n=1,33, если

Cherepaha

39

Для решения данной задачи нам потребуется использование закона Малиуса и соотношения между разностями хода между интерференционными полосами.

Закон Малиуса гласит, что интенсивность отраженного света пропорциональна квадрату косинуса угла между падающим лучом и нормалью к поверхности. Это может быть записано следующим образом:

\[ I_r = I_0 \cdot \left( \frac{{\cos^2 i}}{{\cos^2 r}} \right) \],

где \( I_r \) - интенсивность отраженного света, \( I_0 \) - интенсивность падающего света, \( i \) - угол падения света, \( r \) - угол отражения света.

Мы можем выразить отношение \( \frac{{I_r}}{{I_0}} \) с использованием соотношений хода между интерференционными полосами. При падении света на тонкую пленку происходит как отражение, так и преломление света. Разность хода между интерференционными полосами можно выразить следующим образом:

\[ 2n \cdot b = m \cdot \lambda \],

где \( n \) - показатель преломления, \( b \) - расстояние между интерференционными полосами, \( m \) - порядок интерференционной полосы, \( \lambda \) - длина волны света.

В нашем случае, мы знаем, что \( n = 1,33 \), \( \lambda = 0,6 \) мкм (или \( 0,6 \times 10^{-6} \) м), \( i = 30 \) градусов и \( b \) известно.

Мы можем выразить угол отражения света \( r \) с использованием закона преломления Снеллиуса:

\[ n_1 \cdot \sin(i) = n_2 \cdot \sin(r) \],

где \( n_1 \) - показатель преломления среды, из которой приходит свет, \( n_2 \) - показатель преломления среды, в которую свет попадает.

В данном случае мы имеем воздух как первую среду (\( n_1 = 1 \)), и мыльную пленку как вторую среду (\( n_2 = 1,33 \)). Подставляя значения в формулу, получим:

\[ 1 \cdot \sin(30) = 1,33 \cdot \sin(r) \].

Найдем угол отражения \( r \):

\[ \sin(r) = \frac{{\sin(30)}}{{1,33}} \].

Вычислим эту величину:

\[ \sin(r) \approx \frac{{0,5}}{{1,33}} \approx 0,3769 \].

Теперь найдем значение угла \( r \):

\[ r = \arcsin(0,3769) \approx 22,5 \] градусов.

Таким образом, значение угла между поверхностями тонкой мыльной пленки составляет около 22,5 градусов.