Скільки зусиль потрібно застосувати до сталевого стержня з площею поперечного перерізу 1,44 см2, щоб отримати запас

Magicheskiy_Samuray

53

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета усилия:

\[ \text{Усилие} = \text{Площадь поперечного перереза} \times \text{Межа прочности} \]

Дано:

Площадь поперечного перереза (\( A \)) = 1,44 см²

Межа прочности (\( \sigma \)) = 400 МПа

Требуется найти усилие (\( F \)), которое необходимо применить к стержню для достижения запаса прочности, равного пятикратному значению межи прочности стали (\( \sigma \)).

Выполним расчет:

\[ F = A \times \sigma \]

Подставим известные значения:

\[ F = 1,44 \, \text{см²} \times 400 \, \text{МПа} \]

Прежде чем продолжить, нужно убедиться, что все единицы измерения приведены к одной системе:

1 см² = 10^{-4} м²

1 МПа = 10^6 Па

\[ F = 1,44 \times 10^{-4} \, \text{м²} \times 400 \times 10^6 \, \text{Па} \]

Упростим выражение, учитывая, что \( 10^{-4} \times 10^6 = 10^2 \):

\[ F = 1,44 \times 10^2 \, \text{м²} \times 400 \times 10^6 \, \text{Па} \]

\[ F = 5,76 \times 10^8 \, \text{Н} \]

Таким образом, для достижения запаса прочности, равного пятикратному значению межи прочности стали, необходимо применить усилие в размере 576 000 000 Ньютонов к сталевому стержню с площадью поперечного перереза 1,44 см².