Сколько лет матери и старшей дочери, если их возраст составляет 66 лет и в их возрасте цифры одинаковы? Какие цифры

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_562

58

Пусть \(x\) будет возрастом матери, а \(y\) - возрастом старшей дочери.

Мы знаем, что их суммарный возраст составляет 66 лет, поэтому у нас есть уравнение:
\[x + y = 66\]

Также, по условию, в их возрасте цифры одинаковые. Это значит, что цифра возраста является одинаковой как для матери, так и для старшей дочери. Из этого следует, что возраст матери должен быть больше или равен двум цифрам (10 лет и выше), чтобы цифра оставалась одинаковой.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

Для начала, вычислим разность между возрастом старшей дочери и текущим возрастом младшей дочери (предположим, что текущий возраст младшей дочери равен \(z\) лет).

Разность между возрастом старшей дочери и текущим возрастом младшей дочери равна \(y - z\) лет.

Теперь, если мы прибавим это количество лет к текущему возрасту матери (\(x\) лет), мы получим ее возраст через определенное количество лет.

Таким образом, возраст матери через указанное количество лет будет равен \(x + (y - z)\) лет.

Наконец, чтобы определить общий возраст обеих дочерей и матери, мы просто складываем их возрасты:
\[x + y + z\]

Теперь мы можем решить эти вопросы с помощью алгебры. Будем искать значения \(x\), \(y\) и \(z\).

1. Решение первого вопроса:
Используя первое уравнение \(x + y = 66\), мы можем найти значения \(x\) и \(y\).

Добавим к обеим сторонам уравнения \(z\):

\(x + y + z = 66 + z\)

Так как общий возраст обеих дочерей и матери равен \(x + y + z\), заменим сумму возрастов на общий возраст и получим окончательное уравнение:
\[x + y + z = x + (y - z) + z = x + y = 66\]

Таким образом, общий возраст матери и старшей дочери равен 66 лет.

2. Решение второго вопроса:
Мы знаем, что текущий возраст младшей дочери равен \(z\) лет, поэтому мы можем заменить \(z\) на \(x\) в уравнении \(x + (y - z)\) для вычисления возраста матери через \(y - z\) лет:
\[x + y - z = x + y - x = y\]

Таким образом, через указанное количество лет (равное разности между возрастом старшей дочери и текущим возрастом младшей дочери), возраст матери будет равен возрасту старшей дочери.

В итоге, общий возраст обеих дочерей и матери составляет 66 лет.