Найдите значение x, при котором уравнение (x-15)(x-6)=(x-15)(0.7x-0.6) имеет наименьший корень

Звездопад_Фея

29

Чтобы найти значение x, при котором данное уравнение имеет наименьший корень, мы должны решить данное уравнение и найти это значение.

Для начала, раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

(x - 15)(x - 6) = (x - 15)(0.7x - 0.6)

Получим:

x^2 - 6x - 15x + 90 = 0.7x^2 - 0.6x - 10.5x + 9

x^2 - 21x + 90 = 0.7x^2 - 11.1x + 9

Затем соберем все слагаемые справа, чтобы уравнение было равно нулю:

0.7x^2 - 11.1x + 9 - x^2 + 21x - 90 = 0

0.7x^2 - x^2 - 11.1x + 21x + 9 - 90 = 0

0.7x^2 - x^2 + 9x - 81 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

-0.3x^2 + 9x - 81 = 0

Для того чтобы найти значение x, при котором уравнение имеет наименьший корень, мы должны найти вершину параболы, которая задается этим квадратным уравнением.

Известно, что парабола имеет вершину с координатами (h, k), где h вычисляется по формуле -b / (2a), а k - это значение функции при x = h.

В данном случае у нас квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = -0.3, b = 9 и c = -81.

Используя формулу для вычисления h, получим:

h = -b / (2a)

h = -9 / (2*(-0.3))

h = -9 / (-0.6)

h = 15

Значит, вершина параболы находится при x = 15.

Теперь найдем k, подставив значение h в наше уравнение:

k = -0.3*15^2 + 9*15 - 81

k = -67.5 + 135 - 81

k = -67.5 + 54

k = -13.5

Значит, уравнение имеет наименьший корень при x = 15 и этот корень равен -13.5.

Таким образом, значение x, при котором уравнение (x-15)(x-6)=(x-15)(0.7x-0.6) имеет наименьший корень, равно 15.