Найдите значения каждого из углов в треугольнике ∆ABC, если из вершины угла АHB проведены два луча – HК и HР, причем

Solnechnyy_Narkoman

5

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников, а именно свойства углов треугольника.

Пусть угол AHK равен x градусов. Тогда угол KHP будет равен $\frac{x}{2}$ градусов (так как угол AHK вдвое больше угла KHP).

Далее, угол PHB будет равен $\frac{x}{2}+10$ градусов (так как угол PHB на 10° больше угла KHP).

Итак, чтобы найти значения каждого из углов в треугольнике ∆ABC, нам нужно найти значения угла A, B и C.

Обратим внимание на то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Как следствие, сумма углов треугольника ABC равна сумме углов AHB, AHK, KHP, PHB.

$A+B+C=\mathrm{\angle }AHB+\mathrm{\angle }AHK+\mathrm{\angle }KHP+\mathrm{\angle }PHB$

$A+B+C={180}^{\circ }$ (сумма углов треугольника равна 180 градусам)

$A+B+C=x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+10$

Упрощая уравнение, получим:

$2A+2B+2C=2x+x+x+20$

$2A+2B+2C=4x+20$

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то по условию задачи:

$A+B+C={180}^{\circ }$

$(2A+2B+2C)={360}^{\circ }$

Следовательно,

$4x+20=360$

$4x=340$

$x=85$

Таким образом, угол AHK равен 85 градусам.

Используя это значение, мы можем найти значения других углов:

Угол KHP: $\frac{x}{2}=\frac{85}{2}=42.5$ градусов

Угол PHB: $\frac{x}{2}+10=\frac{85}{2}+10=52.5$ градусов

Наконец, чтобы найти угола A, B и C, мы вычитаем найденные углы из 180 градусов:

Угол A: $180-(x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+10)$ градусов

Угол B: $180-(x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+10)$ градусов

Угол C: $180-(x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+10)$ градусов

Подставляя x = 85 градусов, получаем:

Угол A: $180-(85+\frac{85}{2}+\frac{85}{2}+10)$ градусов

Угол B: $180-(85+\frac{85}{2}+\frac{85}{2}+10)$ градусов

Угол C: $180-(85+\frac{85}{2}+\frac{85}{2}+10)$ градусов

Решая эти уравнения, мы найдем значения каждого из углов треугольника ∆ABC.