Запишіть рівняння кола, що виникає з кола (х + 1)² + (y + 1)² = 1 під час зсуву паралельно осям, заданого формулами

Станислав

31

Щоб знаходити рівняння кола після зсуву, нам потрібно врахувати зсув паралельно осям, заданий формулами: \(x" = x + 5\) і \(y" = y\).

Почнемо з рівняння кола \( (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1 \).

Враховуючи зсув паралельно осі x, замінимо x на \(x + 5\). Отримуємо:
\((x + 5 + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1 \).

Проспектуючи це рівняння, ми отримуємо:
\((x + 6)^2 + (y + 1)^2 = 1 \).

Отже, рівняння кола після зсуву паралельно осі x заданого формулою \(x" = x + 5\) має вигляд:
\((x" + 6)^2 + (y" + 1)^2 = 1 \).

Зауважте, що координата y не змінюється в результаті зсуву лише по осі x. Тому рівняння для y залишається незмінним:
\(y" = y\).

Отже, рівняння кола після зсуву паралельно осям заданого формулою \(x" = x + 5\) має вигляд:
\((x" + 6)^2 + (y + 1)^2 = 1 \), де \(y" = y\).

Цей відповідь у своїй усній діалого зможе бути зрозумілим школяру, оскільки перед чітким узагальненням розв"язуючі дії описуються по крокам.