Найдите значения s, при которых уравнение s³-100s 10 равно 0​, и выразите s³-100s в виде дроби

Zagadochnaya_Sova

66

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

\[s^3 - 100s = 0.\]

Мы хотим найти значения \(s\), при которых это уравнение равно нулю.

Для начала, давайте вынесем общий множитель \(s\) из левой части уравнения:

\[s(s^2 - 100) = 0.\]

Теперь мы можем использовать свойство произведения равного нулю — если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей также должен быть равен нулю.

Таким образом, мы получаем два возможных значения \(s\):

1. \(s = 0\).
2. \(s^2 - 100 = 0\).

Давайте решим второе уравнение.

\[s^2 - 100 = 0.\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, применив формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),\]

где \(a\) и \(b\) - произвольные числа.

В нашем случае \(a = s\) и \(b = 10\), поэтому формула разности квадратов примет вид:

\[(s - 10)(s + 10) = 0.\]

Теперь мы можем рассмотреть оба множителя и определить значения \(s\):

1. \(s - 10 = 0\). Решая это уравнение, мы получаем \(s = 10\).
2. \(s + 10 = 0\). Решая это уравнение, мы получаем \(s = -10\).

Итак, мы нашли два возможных значения \(s\) — \(s = 10\) и \(s = -10\).

Теперь давайте выразим \(s^3 - 100s\) в виде дроби.

Используем первое значение \(s = 10\):

\[10^3 - 100 \cdot 10 = 1000 - 1000 = 0.\]

Используем второе значение \(s = -10\):

\[-10^3 - 100 \cdot (-10) = -1000 + 1000 = 0.\]

Таким образом, \(s^3 - 100s\) в обоих случаях равно нулю.

Итак, мы нашли значения \(s\), при которых уравнение \(s^3 - 100s = 0\) равно нулю — \(s = 10\) и \(s = -10\). Кроме того, мы выразили \(s^3 - 100s\) в виде дроби и видим, что это равно нулю для обоих значений \(s\).