Найдите значения синуса и косинуса, если переменная t принимает значение −13π2. Синус(−13π2)= Косинус(−13π2)= Найдите
Найдите значения синуса и косинуса, если переменная t принимает значение −13π2. Синус(−13π2)= Косинус(−13π2)= Найдите значение выражения: синус^2(2π)−косинус^2(−π2)+синус^2(−3π2) = Определите значения косинуса и синуса, если t равно: 45π. Косинус(45π)= − Синус(45π)= Запишите знак числа (словами «плюс» или «минус»): Знак синуса(−4π9) - Определите, в какой четверти числовой окружности находится точка P, соответствующая заданному числу 32,5. Точка находится в ? четверти (ответ запишите числом).
Artemovna_4936 15
Для решения данной задачи, мы будем использовать знания о тригонометрических функциях синус и косинус, а также геометрическое представление числовой окружности.1. Найдем значения синуса и косинуса при \( t = -\frac{13\pi}{2} \):
Синус и косинус на окружности повторяют свои значения через каждые \( 2\pi \) радиан. Таким образом, мы можем вычислить значения в пределах \( 0 \leq t < 2\pi \) и затем отразить результаты 180 градусов для отрицательных значений угла t.
Для \( t = -\frac{13\pi}{2} \) в пределах \( 0 \leq t < 2\pi \), получаем:
\( t + 2\pi = -\frac{13\pi}{2} + 2\pi = -\frac{5\pi}{2} \)
Ответ:
Синус\((-13\pi/2)\) = Синус\((-5\pi/2)\) = -1 (синус равен -1)
Косинус\((-13\pi/2)\) = Косинус\((-5\pi/2)\) = 0 (косинус равен 0)
2. Теперь найдем значение выражения:
\( \sin^2(2\pi) - \cos^2(-\pi/2) + \sin^2(-3\pi/2) \)
Значения синуса и косинуса углов \( 2\pi \), \( -\pi/2 \) и \( -3\pi/2 \) равны:
Синус\(2\pi\) = 0, Косинус\(2\pi\) = 1
Синус\(-\pi/2\) = -1, Косинус\(-\pi/2\) = 0
Синус\(-3\pi/2\) = -1, Косинус\(-3\pi/2\) = 0
Подставим значения и произведем вычисления:
\( \sin^2(2\pi) - \cos^2(-\pi/2) + \sin^2(-3\pi/2) = 0^2 - (-1)^2 + (-1)^2 = 0 + 1 + 1 = 2 \)
Ответ:
\( \sin^2(2\pi) - \cos^2(-\pi/2) + \sin^2(-3\pi/2) = 2 \)
3. Найдем значения синуса и косинуса при \( t = 45\pi \):
В пределах \( 0 \leq t < 2\pi \), получаем:
\( t - 2\pi = 45\pi - 2\pi = 43\pi \)
Ответ:
Косинус\(45\pi\) = Косинус\(43\pi\) = -1 (косинус равен -1)
Синус\(45\pi\) = Синус\(43\pi\) = 0 (синус равен 0)
4. Запишем знак числа \(-4\pi/9\):
Знак синуса равен знаку самого числа, поэтому в данном случае знак синуса \(-4\pi/9\) - это "минус".
Ответ:
Знак синуса\((-4\pi/9)\) - минус
5. Определим, в какой четверти числовой окружности находится точка P, соответствующая числу 32,5:
Для определения четверти числовой окружности, соответствующей углу, необходимо найти значение косинуса и синуса данного угла. В зависимости от знаков этих значений, мы можем определить четверть.
Значение косинуса и синуса необходимо найти в пределах \( 0 \leq t < 2\pi \):
\( t = 32,5 \) является положительным углом и находится в первой четверти.
Ответ:
Точка P, соответствующая углу 32,5, находится в первой четверти числовой окружности. (1 четверть)