Найдите значения синуса, косинуса и тангенса половины угла при вершине равнобедренного треугольника с основанием равным

Папоротник

13

Для начала давайте разберемся с понятием половины угла при вершине равнобедренного треугольника. Половина угла при вершине равнобедренного треугольника образуется перпендикуляром, проведенным из вершины треугольника к основанию. Пусть этот перпендикуляр делит основание на две равные части, обозначим его длину как \(x\) (см).

Теперь мы можем рассмотреть образовавшийся прямоугольный треугольник, в котором вертикальная сторона равна половине основания, то есть \(x\) (см), а горизонтальная сторона равна половине основания равнобедренного треугольника, то есть \(\frac{10}{2} = 5\) (см).

Мы можем использовать определение синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, чтобы найти их значения:

1. Значение синуса половины угла при вершине равнобедренного треугольника:
\[\sin(\frac{1}{2}\phi) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
В нашем случае противоположная сторона равна \(x\) (см), а гипотенуза равна \(5\) (см). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\sin(\frac{1}{2}\phi) = \frac{x}{5}\]

2. Значение косинуса половины угла при вершине равнобедренного треугольника:
\[\cos(\frac{1}{2}\phi) = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]
В нашем случае прилежащая сторона равна \(5\) (см), а гипотенуза также равна \(5\) (см). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\cos(\frac{1}{2}\phi) = \frac{5}{5} = 1\]

3. Значение тангенса половины угла при вершине равнобедренного треугольника:
\[\tan(\frac{1}{2}\phi) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]
В нашем случае противоположная сторона равна \(x\) (см), а прилежащая сторона равна \(5\) (см). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\tan(\frac{1}{2}\phi) = \frac{x}{5}\]

Таким образом, значения синуса, косинуса и тангенса половины угла при вершине равнобедренного треугольника равны:
\[\sin(\frac{1}{2}\phi) = \frac{x}{5}\]
\[\cos(\frac{1}{2}\phi) = 1\]
\[\tan(\frac{1}{2}\phi) = \frac{x}{5}\]

Обратите внимание, что значение \(x\) может меняться в зависимости от конкретного треугольника, но остальные значения синуса, косинуса и тангенса останутся такими же.