Сколько суммарно мест в амфитеатре, если в нем имеется 16 рядов? В первом ряду насчитывается 54 места, а количество

Zolotaya_Pyl

55

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество мест в каждом ряду амфитеатра и затем сложить их.

В первом ряду имеется 54 места. В каждом последующем ряду количество мест на 2 места меньше, чем в предыдущем ряду. Давайте составим таблицу, чтобы увидеть, сколько мест в каждом ряду:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Ряд}} & \text{{Количество мест}} \\
\hline
1 & 54 \\
2 & 54 - 2 = 52 \\
3 & 52 - 2 = 50 \\
\vdots & \vdots \\
16 & 54 - (16-1) \cdot 2 = 54 - 30 = 24 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем просуммировать количество мест в каждом ряду:

\(54 + 52 + 50 + \ldots + 24\)

Есть несколько способов решить эту сумму. Один из них - использовать формулу арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]

Где:
\(S\) - сумма всех членов прогрессии,
\(n\) - количество членов в прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, у нас есть 16 рядов, \(a_1\) равен 54, а \(a_n\) равно 24. Теперь мы можем подставить значения и вычислить сумму:

\[S = \frac{{16 \cdot (54 + 24)}}{2} = \frac{{16 \cdot 78}}{2} = \frac{{1248}}{2} = 624\]

Итак, суммарно в амфитеатре имеется 624 места.