Найти: а, где m1=2 кг, m2=6 кг, m3=4 кг, мю1= 0,1, мю2=0,2

Сергеевна

49

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы Ньютона о движении, а именно закон сохранения импульса и закон Ньютона о движении тела в среде.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел остается постоянной во времени, если на нее не действуют внешние силы. В данной задаче, система состоит из трех тел с массами $m_1=2$ кг, $m_2=6$ кг и $m_3=4$ кг. Их импульсы в начальный момент времени обозначим как $p_1$, $p_2$ и $p_3$ соответственно.

Также нам даны коэффициенты трения между поверхностями тел и средой (${\mu }_1=0.1$, ${\mu }_2=0.2$), которые будут влиять на изменение импульсов тел при движении в системе.

Пусть $v_1$, $v_2$ и $v_3$ будут скоростями соответствующих тел после движения. Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

$$p_1+p_2+p_3=m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2+m_3\cdot v_3\text{(1)}$$

Теперь давайте рассмотрим каждую пару тел, чтобы учесть эффект трения. Первая пара тел - $m_1$ и $m_2$. Сила трения (F) между ними определяется как произведение коэффициента трения между ними (${\mu }_1$) и нормальной силы (N). Поскольку тела движутся относительно друг друга, физика говорит нам, что нормальная сила равна разности их весов.

$$N=m_2\cdot g-m_1\cdot g=(6\text{кг}\times 9.8{\text{м/с}}^2)-(2\text{кг}\times 9.8{\text{м/с}}^2)$$
$$N=58.8\text{Н}$$

Теперь мы можем рассчитать силу трения $F_1$:

$$F_1={\mu }_1\cdot N=0.1\times 58.8\text{Н}=5.88\text{Н}$$

Из закона Ньютона о движении получаем:

$$F_1=m_1\cdot a_1\text{(2)}$$

Где $a_1$ - ускорение $m_1$. Теперь мы можем найти $a_1$:

$$a_1=\frac{F_1}{m_1}=\frac{5.88}{2}=2.94{\text{м/с}}^2$$

Аналогично, для второй пары тел ($m_2$ и $m_3$):

$$N=m_3\cdot g-m_2\cdot g=(4\text{кг}\times 9.8{\text{м/с}}^2)-(6\text{кг}\times 9.8{\text{м/с}}^2)$$
$$N=-19.6\text{Н}$$

Мы получили отрицательное значение, так как направление силы будет противоположно направлению гравитации. Теперь рассчитаем силу трения $F_2$:

$$F_2={\mu }_2\cdot N=0.2\times -19.6\text{Н}=-3.92\text{Н}$$

Аналогично, из закона Ньютона о движении получим:

$$F_2=m_2\cdot a_2\text{(3)}$$

где $a_2$ - ускорение $m_2$. Рассчитаем $a_2$:

$$a_2=\frac{F_2}{m_2}=\frac{-3.92}{6}=-0.653{\text{м/с}}^2$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для подстановки в уравнение (1) и решения полученных уравнений:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2+m_3\cdot v_3=p_1+p_2+p_3$$
$$2\cdot v_1+6\cdot v_2+4\cdot v_3=p_1+p_2+p_3$$
$$2\cdot v_1+6\cdot (2.94)+4\cdot (-0.653)=0+0+0$$
$$2\cdot v_1+17.64-2.612=0$$
$$2\cdot v_1=-15.028$$
$$v_1=-7.514\text{м/с}$$

Таким образом, скорость $v_1=-7.514\text{м/с}$ ответственна за движение тела $m_1=2$ кг в данной системе.