Найти: а, где m1=2 кг, m2=6 кг, m3=4 кг, мю1= 0,1, мю2=0,2

Сергеевна

49

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы Ньютона о движении, а именно закон сохранения импульса и закон Ньютона о движении тела в среде.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел остается постоянной во времени, если на нее не действуют внешние силы. В данной задаче, система состоит из трех тел с массами \(m_1 = 2\) кг, \(m_2 = 6\) кг и \(m_3 = 4\) кг. Их импульсы в начальный момент времени обозначим как \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\) соответственно.

Также нам даны коэффициенты трения между поверхностями тел и средой (\(\mu_1 = 0.1\), \(\mu_2 = 0.2\)), которые будут влиять на изменение импульсов тел при движении в системе.

Пусть \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\) будут скоростями соответствующих тел после движения. Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[p_1 + p_2 + p_3 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_3 \cdot v_3 \quad \text{(1)}\]

Теперь давайте рассмотрим каждую пару тел, чтобы учесть эффект трения. Первая пара тел - \(m_1\) и \(m_2\). Сила трения (F) между ними определяется как произведение коэффициента трения между ними (\(\mu_1\)) и нормальной силы (N). Поскольку тела движутся относительно друг друга, физика говорит нам, что нормальная сила равна разности их весов.

\[N = m_2 \cdot g - m_1 \cdot g = (6 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) - (2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2)\]
\[N = 58.8 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем рассчитать силу трения \(F_1\):

\[F_1 = \mu_1 \cdot N = 0.1 \times 58.8 \, \text{Н} = 5.88 \, \text{Н}\]

Из закона Ньютона о движении получаем:

\[F_1 = m_1 \cdot a_1 \quad \text{(2)}\]

Где \(a_1\) - ускорение \(m_1\). Теперь мы можем найти \(a_1\):

\[a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{5.88}{2} = 2.94 \, \text{м/с}^2\]

Аналогично, для второй пары тел (\(m_2\) и \(m_3\)):

\[N = m_3 \cdot g - m_2 \cdot g = (4 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2) - (6 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2)\]
\[N = -19.6 \, \text{Н}\]

Мы получили отрицательное значение, так как направление силы будет противоположно направлению гравитации. Теперь рассчитаем силу трения \(F_2\):

\[F_2 = \mu_2 \cdot N = 0.2 \times -19.6 \, \text{Н} = -3.92 \, \text{Н}\]

Аналогично, из закона Ньютона о движении получим:

\[F_2 = m_2 \cdot a_2 \quad \text{(3)}\]

где \(a_2\) - ускорение \(m_2\). Рассчитаем \(a_2\):

\[a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{-3.92}{6} = -0.653 \, \text{м/с}^2\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для подстановки в уравнение (1) и решения полученных уравнений:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_3 \cdot v_3 = p_1 + p_2 + p_3\]
\[2 \cdot v_1 + 6 \cdot v_2 + 4 \cdot v_3 = p_1 + p_2 + p_3\]
\[2 \cdot v_1 + 6 \cdot (2.94) + 4 \cdot (-0.653) = 0 + 0 + 0\]
\[2 \cdot v_1 + 17.64 - 2.612 = 0\]
\[2 \cdot v_1 = -15.028\]
\[v_1 = -7.514 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость \(v_1 = -7.514 \, \text{м/с}\) ответственна за движение тела \(m_1 = 2\) кг в данной системе.