Найти абсолютную погрешность данных приближенных чисел на основе их относительной погрешности: а) значение х=2,52

Винтик_5543

1

Для нахождения абсолютной погрешности данных приближенных чисел на основе их относительной погрешности используется следующая формула:

\[
\Delta x = \delta x \cdot x
\]

где \( \Delta x \) - абсолютная погрешность, \( \delta x \) - относительная погрешность, \( x \) - значение числа.

Рассмотрим задачу поэтапно:

a) Для значения \( x = 2.52 \) и относительной погрешности \( \delta x = 0.7\% \) подставим значения в формулу:

\[
\Delta x = 0.007 \cdot 2.52 = 0.01764
\]

Таким образом, абсолютная погрешность числа \( 2.52 \) составляет \( 0.01764 \).

б) Для значения \( x = 0.986 \) и относительной погрешности \( \delta x = 10\% \) подставим значения в формулу:

\[
\Delta x = 0.1 \cdot 0.986 = 0.0986
\]

Таким образом, абсолютная погрешность числа \( 0.986 \) составляет \( 0.0986 \).

в) Для значения \( x = 46.72 \) и относительной погрешности \( \delta x = 1\% \) подставим значения в формулу:

\[
\Delta x = 0.01 \cdot 46.72 = 0.4672
\]

Таким образом, абсолютная погрешность числа \( 46.72 \) составляет \( 0.4672 \).

г) Для значения \( x = 199.1 \) и относительной погрешности \( \delta x = 0.01 \) подставим значения в формулу:

\[
\Delta x = 0.0001 \cdot 199.1 = 0.01991
\]

Таким образом, абсолютная погрешность числа \( 199.1 \) составляет \( 0.01991 \).

д) Для значения \( x = 0.86341 \) и относительной погрешности \( \delta x = 0.0004 \) подставим значения в формулу:

\[
\Delta x = 0.0004 \cdot 0.86341 = 0.000345364
\]

Таким образом, абсолютная погрешность числа \( 0.86341 \) составляет \( 0.000345364 \).

Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как найти абсолютную погрешность данных приближенных чисел на основе относительной погрешности. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.