Найти длину отрезка mk в прямоугольном треугольнике mnk, где угол k равен 90 градусов, угол m равен 45 градусов
Найти длину отрезка mk в прямоугольном треугольнике mnk, где угол k равен 90 градусов, угол m равен 45 градусов, а длина отрезка nk равна 4.
Artemovna 3
Дана прямоугольный треугольник MNK, где угол K равен 90 градусов, угол M равен 45 градусов. Нам нужно найти длину отрезка MK.Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.
В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется, как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Известно, что угол M равен 45 градусов, а значит, он является одним из особых углов в прямоугольном треугольнике. Для таких углов противолежащий катет и прилежащий катет равны по длине. Таким образом, отрезок NK равен отрезку MK.
Теперь взглянем на треугольник MNK. Мы знаем, что угол M равен 45 градусов, а угол K равен 90 градусов. Из этого следует, что сумма углов MNK и KMN также равна 45 градусов.
Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить угол KNM следующим образом:
Угол KNM = 180 градусов - угол MNK - угол KMN
= 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов
= 45 градусов.
Теперь мы знаем, что угол KNM равен 45 градусам.
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для тангенса угла KNM. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Так как отрезок NK равен отрезку MK, то получаем:
tg(угол KNM) = противолежащий катет (MK) / прилежащий катет (NK)
= MK / MK (так как NK = MK)
= 1.
Теперь мы знаем, что тангенс угла KNM равен 1. Чтобы найти длину отрезка MK, мы можем использовать обратную функцию тангенса - арктангенс.
arctg(1) = угол KNM.
Но угол KNM равен 45 градусам, поэтому:
arctg(1) = 45 градусов.
Таким образом, длина отрезка MK равна длине отрезка NK, и оба отрезка равны по длине единице.